Wszystko w skrócieEverything in shortTutto in breve
1 minuta czytania, nawet na lekcji1 minute of reading, even in class1 minuto di lettura, anche in classe
- Kilka ułamków do dodania? Wspólny mianownik to NWW wszystkich mianowników.Several fractions to add? The common denominator is the LCM of all the denominators.Più frazioni da sommare? Il denominatore comune è il m.c.m. di tutti i denominatori.
- NWW znajdziesz drabinką: rozkład na liczby pierwsze. Z każdej liczby pierwszej bierzesz tyle sztuk, ile najwięcej występuje w jednej z liczb.You find the LCM with the ladder: split into primes. Take each prime as many times as it appears at most in one of the numbers.Il m.c.m. si trova con la scala: scomposizione in numeri primi. Prendi ogni numero primo tante volte quante appare al massimo in uno dei numeri.
- Potem: rozszerz każdy ułamek, policz liczniki po kolei, skróć wynik.Then: expand every fraction, calculate the numerators in order, simplify the result.Poi: amplifica ogni frazione, calcola i numeratori in ordine, semplifica il risultato.
- Nawias zawsze pierwszy. Przy nawiasach w nawiasach zaczynasz od tego w środku.Brackets always first. With brackets inside brackets you start from the one in the middle.La parentesi sempre per prima. Con le parentesi dentro le parentesi parti da quella in mezzo.
- Minus przed nawiasem odejmuje CAŁY wynik nawiasu.A minus before a bracket subtracts the WHOLE result of the bracket.Un meno davanti alla parentesi toglie TUTTO il risultato della parentesi.
Wspólny mianownik: drabinkaThe common denominator: the ladderIl denominatore comune: la scala
Jak znaleźć NWW, gdy mianowników jest kilkaHow to find the LCM when there are several denominatorsCome trovare il m.c.m. quando i denominatori sono più di uno
Gdy dodajesz kilka ułamków, każdy musi mieć ten sam mianownik. Najwygodniejszy jest najmniejszy wspólny, czyli NWW (najmniejsza wspólna wielokrotność). Mniejsze liczby to mniej rachunków.When you add several fractions, each one needs the same denominator. The most convenient one is the smallest common one, the LCM (lowest common multiple). Smaller numbers mean less calculating.Quando sommi più frazioni, ognuna deve avere lo stesso denominatore. Il più comodo è il più piccolo comune, cioè il m.c.m. (minimo comune multiplo). Numeri più piccoli, meno calcoli.
Drabinka (rozkład na czynniki pierwsze)The ladder (prime factorisation)La scala (scomposizione in fattori primi)
Liczba pierwsza dzieli się tylko przez 1 i przez siebie: 2, 3, 5, 7, 11… Liczbę dzielisz przez najmniejszą liczbę pierwszą, która do niej pasuje, i to powtarzasz, aż dojdziesz do 1. Liczby z prawej strony drabinki to jej czynniki pierwsze.A prime number divides only by 1 and by itself: 2, 3, 5, 7, 11… You divide the number by the smallest prime that fits, and repeat until you reach 1. The numbers on the right side of the ladder are its prime factors.Un numero primo si divide solo per 1 e per se stesso: 2, 3, 5, 7, 11… Dividi il numero per il più piccolo numero primo che ci sta e ripeti fino ad arrivare a 1. I numeri a destra della scala sono i suoi fattori primi.
Potem składasz NWW: z każdej liczby pierwszej bierzesz tyle sztuk, ile jest najwięcej w jednej z liczb.Then you build the LCM: from each prime take as many copies as the most in a single number.Poi costruisci il m.c.m.: di ogni numero primo prendi tante copie quante ce ne sono al massimo in un solo numero.
Drabinka na żywoThe live ladderLa scala dal vivo
Ustaw trzy mianowniki i zobacz drabinki oraz NWW.Set three denominators and see the ladders and the LCM.Imposta tre denominatori e guarda le scale e il m.c.m.
- Rozkładaj aż do 1. Prawa strona drabinki to same liczby pierwsze.Keep going until 1. The right side of the ladder has only primes.Vai avanti fino a 1. A destra della scala ci sono solo numeri primi.
- NWW dzieli się przez każdy z mianowników bez reszty. Możesz to sprawdzić.The LCM divides by every denominator with no remainder. You can check it.Il m.c.m. si divide per ogni denominatore senza resto. Puoi controllare.
Zrób od razuTry it nowProva subito
Długie dodawanie i odejmowanieLong adding and subtractingAddizioni e sottrazioni lunghe
Trzy albo cztery ułamki w jednym działaniuThree or four fractions in one calculationTre o quattro frazioni in un calcolo
Przepis jest zawsze taki sam, niezależnie ile jest ułamków. Wystarczy go zrobić raz dla wszystkich naraz.The recipe is always the same, however many fractions there are. You just do it once for all of them at the same time.La ricetta è sempre la stessa, qualunque sia il numero delle frazioni. Basta farla una volta per tutte insieme.
- Znajdź NWW wszystkich mianowników (drabinka).Find the LCM of all the denominators (ladder).Trova il m.c.m. di tutti i denominatori (scala).
- Rozszerz każdy ułamek do tego mianownika.Expand every fraction to this denominator.Amplifica ogni frazione a questo denominatore.
- Policz same liczniki, po kolei od lewej do prawej. Mianownik zostaje.Calculate only the numerators, in order from left to right. The denominator stays.Calcola solo i numeratori, in ordine da sinistra a destra. Il denominatore resta.
- Skróć wynik, jeśli się da.Simplify the result if you can.Semplifica il risultato, se puoi.
Przykład krok po krokuExample step by stepEsempio passo dopo passo
- Mianownik nie jest dodawany. Po wyrównaniu zostaje ten sam.The denominator is not added. After making them equal it stays the same.Il denominatore non si somma. Dopo averli uguagliati resta lo stesso.
- Liczniki liczysz od lewej do prawej, jak zwykłe liczby: plus dodaje, minus odejmuje.You work the numerators from left to right like ordinary numbers: plus adds, minus subtracts.I numeratori si calcolano da sinistra a destra come numeri normali: più somma, meno sottrae.
Zrób od razuTry it nowProva subito
Nawiasy: najpierw to, co w środkuBrackets: first what is insideLe parentesi: prima quello che c’è dentro
Nawias to paczka, którą trzeba najpierw otworzyćA bracket is a parcel you open firstLa parentesi è un pacco da aprire per primo
Nawias mówi: „policz mnie jako pierwszego”. Cały nawias zamienia się w jedną liczbę (jeden ułamek). Dopiero z tą liczbą robisz resztę działania.A bracket says: “calculate me first”. The whole bracket turns into one number (one fraction). Only then do you do the rest of the calculation with it.La parentesi dice: «calcolami per prima». Tutta la parentesi diventa un solo numero (una sola frazione). Solo dopo fai il resto del calcolo con quello.
Przykład z nawiasemExample with a bracketEsempio con una parentesi
- Nawias = jedna liczba. Policz go w całości, zanim zrobisz cokolwiek innego.Bracket = one number. Calculate all of it before doing anything else.Parentesi = un solo numero. Calcolala tutta prima di fare altro.
- Wynik nawiasu skróć, zanim go użyjesz dalej. Liczby będą mniejsze.Simplify the bracket’s result before you use it further. The numbers will be smaller.Semplifica il risultato della parentesi prima di usarlo. I numeri saranno più piccoli.
Zrób od razuTry it nowProva subito
Minus przed nawiasemA minus before a bracketIl meno davanti alla parentesi
Najczęstsza pułapkaThe most common trapLa trappola più frequente
Gdy przed nawiasem stoi minus, odejmujesz cały nawias, czyli jego wynik. Nie wolno odjąć tylko pierwszego ułamka z nawiasu. Najpierw policz nawias, potem odejmij jego wynik. Nie potrzebujesz tu żadnych zasad o liczbach ze znakiem.When there is a minus before a bracket, you subtract the whole bracket, that is its result. You must not subtract only the first fraction inside. First calculate the bracket, then subtract its result. You do not need any rules about signed numbers here.Quando davanti alla parentesi c’è un meno, togli tutta la parentesi, cioè il suo risultato. Non si può togliere solo la prima frazione della parentesi. Prima calcola la parentesi, poi togli il suo risultato. Qui non servono regole sui numeri con segno.
Dobry sposób i pułapka obok siebieThe good way and the trap side by sideIl metodo giusto e la trappola a confronto
- a − (b + c) to a minus cały wynik nawiasu.a − (b + c) means a minus the whole result of the bracket.a − (b + c) significa a meno tutto il risultato della parentesi.
- Sprawdzian: jeśli wynik jest większy niż pierwszy ułamek, a odejmowałeś, coś poszło nie tak. Odejmowanie zmniejsza.A check: if the result is bigger than the first fraction and you subtracted, something went off. Subtracting makes things smaller.Una verifica: se il risultato è più grande della prima frazione e hai sottratto, qualcosa non va. Sottrarre rimpicciolisce.
Zrób od razuTry it nowProva subito
Nawias w nawiasieA bracket inside a bracketUna parentesi dentro un’altra
Zaczynasz od środka, jak przy rozpakowywaniu matrioszkiStart from the middle, like unpacking a nesting dollParti da dentro, come quando apri una matrioska
Gdy jeden nawias jest w drugim, mają różne kształty, żeby się nie myliły: najpierw okrągły ( ), na zewnątrz kwadratowy [ ]. Zawsze liczysz od najbardziej wewnętrznego. Po każdym kroku przepisujesz działanie z jedną paczką mniej.When one bracket is inside another, they have different shapes so that you do not mix them up: round ( ) inside, square [ ] outside. You always start with the innermost one. After each step you rewrite the calculation with one parcel fewer.Quando una parentesi è dentro un’altra, hanno forme diverse per non confondersi: tonda ( ) dentro, quadra [ ] fuori. Si parte sempre dalla parentesi più interna. Dopo ogni passaggio riscrivi il calcolo con un pacco in meno.
Przykład z kilkoma nawiasamiExample with several bracketsEsempio con più parentesi
- Od środka na zewnątrz: ( ) potem [ ] potem reszta.From the middle outwards: ( ) then [ ] then the rest.Da dentro verso fuori: ( ) poi [ ] poi il resto.
- Po każdym kroku przepisz całe działanie. Wtedy nic Ci nie ucieknie.Rewrite the whole calculation after each step. Then nothing slips away.Dopo ogni passaggio riscrivi tutto il calcolo. Così non ti sfugge nulla.
Zrób od razuTry it nowProva subito
Parole da ricordare
Włoskie słowa i zwroty do zapamiętaniaItalian words and phrases to rememberParole e frasi da ricordare
Nauczyciele chcą, żebyś zapamiętał te zwroty. Naciśnij głośnik, powtórz na głos, a potem zakryj prawą kolumnę i sprawdź się.Teachers want you to remember these phrases. Press the speaker, repeat out loud, then cover the right-hand column and test yourself.Gli insegnanti vogliono che ricordi queste frasi. Premi l’altoparlante, ripeti ad alta voce, poi copri la colonna di destra e mettiti alla prova.
| Italiano | ZnaczenieMeaningSignificato |
|---|
ĆwiczeniaPracticeEsercizi
Dużo zadań, zawsze z wyjaśnieniem: dlaczego tak i dlaczego nieLots of problems, always with an explanation: why this and why not thatTanti esercizi, sempre con la spiegazione: perché così e perché non così
Nikt Cię tu nie ocenia. Po każdej odpowiedzi zobaczysz, dlaczego jest dobra albo dlaczego inna nie pasuje. Liczby w zakładkach 2 i 5–7 i 10 losują się za każdym razem, więc możesz ćwiczyć bez końca. Zakładki 5–7 są zrobione tak jak zadania w zeszycie.Nobody is grading you here. After every answer you will see why it is right or why another one does not fit. The numbers in tabs 2, 5–7 and 10 are random every time, so you can practise forever. Tabs 5–7 are made like the problems in the notebook.Qui nessuno ti giudica. Dopo ogni risposta vedrai perché è giusta o perché un’altra non va. I numeri nelle schede 2, 5–7 e 10 cambiano ogni volta, quindi puoi esercitarti all’infinito. Le schede 5–7 sono fatte come gli esercizi del quaderno.
Words
Słowniczek: angielski, polski, włoskiGlossary: English, Polish, ItalianGlossario: inglese, polacco, italiano
| English | Polski | Italiano |
|---|