Cztery działania w pigułceThe four operations at a glanceLe quattro operazioni in breve
Wszystko, co już umiesz, na jednej kartceEverything you already know on one pageTutto quello che sai già in una pagina
Z ułamkami robisz cztery rzeczy: dodajesz, odejmujesz, mnożysz i dzielisz. Każda ma swój przepis. Poniżej są wszystkie cztery, z przykładami takimi jak na lekcji.With fractions you do four things: add, subtract, multiply and divide. Each has its own recipe. Below are all four, with examples like the ones from class.Con le frazioni fai quattro cose: addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione. Ognuna ha la sua ricetta. Qui sotto ci sono tutte e quattro, con esempi come quelli visti in classe.
Dodawanie i odejmowanieAdding and subtractingAddizione e sottrazione
Ten sam mianownik: mianownik zostaje, liczysz tylko liczniki. 710 − 410 = 310, bo 7 − 4 = 3 kawałki, wciąż dziesiąte.Same denominator: the denominator stays, you only calculate the numerators. 710 − 410 = 310, because 7 − 4 = 3 pieces, still tenths.Stesso denominatore: il denominatore resta, calcoli solo i numeratori. 710 − 410 = 310, perché 7 − 4 = 3 pezzi, sempre decimi.
Różne mianowniki: najpierw zrób wspólny mianownik. 23 + 34: wspólny mianownik to 12. 23 = 812 i 34 = 912. Teraz (8 + 9) na 12 daje 1712.Different denominators: first make a common denominator. 23 + 34: the common denominator is 12. 23 = 812 and 34 = 912. Now (8 + 9) over 12 makes 1712.Denominatori diversi: prima fai il denominatore comune. 23 + 34: il denominatore comune è 12. 23 = 812 e 34 = 912. Ora (8 + 9) fratto 12 fa 1712.
MnożenieMultiplyingMoltiplicazione
Góra × góra i dół × dół. Nic nie trzeba wyrównywać. 23 × 35 = 615 = 25.Top × top and bottom × bottom. Nothing needs to be made equal. 23 × 35 = 615 = 25.Sopra × sopra e sotto × sotto. Non serve rendere uguale nulla. 23 × 35 = 615 = 25.
DzielenieDividingDivisione
Dzielenie zamieniasz na mnożenie: drugi ułamek odwracasz. Po włosku: „158 : 254 diventa 158 × 425”. Teraz skracasz na krzyż: 15 i 25 przez 5 (zostaje 3 i 5), 4 i 8 przez 4 (zostaje 1 i 2). Wychodzi 310.You turn division into multiplication: you flip the second fraction. In Italian: “158 : 254 diventa 158 × 425” (it “becomes”). Now cross-cancel: 15 and 25 by 5 (3 and 5 are left), 4 and 8 by 4 (1 and 2 are left). The result is 310.Trasformi la divisione in moltiplicazione: capovolgi la seconda frazione. “158 : 254 diventa 158 × 425”. Ora semplifichi in croce: 15 e 25 per 5 (restano 3 e 5), 4 e 8 per 4 (restano 1 e 2). Il risultato è 310.
Kalkulator krok po krokuStep-by-step calculatorCalcolatore passo dopo passo
Wybierz działanie i liczby. Zobaczysz każdy krok.Choose an operation and numbers. You will see every step.Scegli l’operazione e i numeri. Vedrai ogni passaggio.
- + i −: mianowniki muszą być takie same.+ and −: the denominators must be the same.+ e −: i denominatori devono essere uguali.
- ×: nic nie wyrównujesz, mnożysz górę i dół.×: you do not make anything equal, you multiply top and bottom.×: non uguagli nulla, moltiplichi sopra e sotto.
- : odwracasz tylko drugi ułamek i zmieniasz „:” na „×”.÷: you flip only the second fraction and change “÷” into “×”.: capovolgi solo la seconda frazione e cambi “:” in “×”.
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Ułamek, który jest całościąA fraction that is a wholeUna frazione che è un intero
Dwie połówki to jedna pizzaTwo halves are one pizzaDue metà sono una pizza
22 to dwie połówki, czyli cała pizza. Po włosku: „22 = un intero”. Każdy ułamek, który ma na górze tyle samo co na dole, jest równy 1: 55 = 1, 1212 = 1.22 is two halves, which is a whole pizza. In Italian: “22 = un intero” (a whole). Every fraction with the same number on top and bottom equals 1: 55 = 1, 1212 = 1.22 sono due metà, cioè una pizza intera. “22 = un intero”. Ogni frazione con lo stesso numero sopra e sotto è uguale a 1: 55 = 1, 1212 = 1.
Ile kawałków?How many pieces?Quanti pezzi?
Dlatego rozszerzanie ułamka nic nie psuje: mnożysz go przez 33, czyli przez 1, więc wartość zostaje ta sama. A każda liczba całkowita to ułamek z mianownikiem 1: 5 = 51.That is why expanding a fraction does no harm: you multiply it by 33, which is 1, so the value stays the same. And every whole number is a fraction with denominator 1: 5 = 51.Per questo ampliare una frazione non cambia nulla: la moltiplichi per 33, cioè per 1, quindi il valore resta uguale. E ogni numero intero è una frazione con denominatore 1: 5 = 51.
- Ten sam licznik i mianownik = 1 całość (un intero).Same numerator and denominator = 1 whole (un intero).Stesso numeratore e denominatore = 1 intero.
- Mnożenie przez 1 nie zmienia liczby, więc „resta uguale”.Multiplying by 1 does not change a number, so it “resta uguale” (stays the same).Moltiplicare per 1 non cambia il numero, quindi “resta uguale”.
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Potęga: skrót na mnożeniePower: a shortcut for multiplyingPotenza: una scorciatoia per moltiplicare
Ta sama liczba, wiele razyThe same number, many timesLo stesso numero, tante volte
Zamiast pisać 2 × 2 × 2, piszesz 23. Liczba na dole (2) to podstawa. Mała liczba u góry (3) to wykładnik i mówi, ile razy piszesz podstawę. 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Po włosku: „due alla terza”. Podstawa to base, wykładnik to esponente.Instead of writing 2 × 2 × 2, you write 23. The number at the bottom (2) is the base. The small number on top (3) is the exponent and tells you how many times you write the base. 23 = 2 × 2 × 2 = 8. In Italian: “due alla terza”. The base is base, the exponent is esponente.Invece di scrivere 2 × 2 × 2, scrivi 23. Il numero in basso (2) è la base. Il numerino in alto (3) è l’esponente e dice quante volte scrivi la base. 23 = 2 × 2 × 2 = 8. In italiano: “due alla terza”.
Zbuduj potęgęBuild a powerCostruisci una potenza
- 23 to NIE 2 × 3. To 2 × 2 × 2 = 8. Wykładnik mówi, ile razy piszesz podstawę.23 is NOT 2 × 3. It is 2 × 2 × 2 = 8. The exponent tells you how many times to write the base.23 NON è 2 × 3. È 2 × 2 × 2 = 8. L’esponente dice quante volte scrivi la base.
- Wykładnik 2 to „do kwadratu” (al quadrato), bo 32 to pole kwadratu 3 × 3. Wykładnik 3 to „do sześcianu” (al cubo).Exponent 2 is “squared” (al quadrato) because 32 is the area of a 3 × 3 square. Exponent 3 is “cubed” (al cubo).Esponente 2 è “al quadrato”, perché 32 è l’area di un quadrato 3 × 3. Esponente 3 è “al cubo”.
- Wykładnik 1 nic nie zmienia: 71 = 7.Exponent 1 changes nothing: 71 = 7.Esponente 1 non cambia nulla: 71 = 7.
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Potęga ułamkaPower of a fractionPotenza di una frazione
Podnosisz górę i dółYou raise the top and the bottomElevi sopra e sotto
(23)2 znaczy 23 × 23. Mnożenie ułamków znasz: góra × góra, dół × dół. Wychodzi 49. Czyli podnosisz do potęgi i licznik, i mianownik: (23)2 = 2²3² = 49. Po włosku: „due terzi alla seconda”.(23)2 means 23 × 23. You know how to multiply fractions: top × top, bottom × bottom. You get 49. So you raise both the numerator and the denominator to the power: (23)2 = 2²3² = 49. In Italian: “due terzi alla seconda”.(23)2 significa 23 × 23. Sai moltiplicare le frazioni: sopra × sopra, sotto × sotto. Viene 49. Quindi elevi alla potenza sia il numeratore sia il denominatore: (23)2 = 2²3² = 49. “Due terzi alla seconda”.
Podnieś ułamek do potęgiRaise a fraction to a powerEleva una frazione a potenza
- Potęga dotyczy obu liczb: licznika i mianownika.The power applies to both numbers: numerator and denominator.La potenza riguarda entrambi i numeri: numeratore e denominatore.
- Ułamek właściwy (mniejszy od 1) w potędze robi się mniejszy: (12)2 = 14. To „część z części”.A proper fraction (smaller than 1) gets smaller when raised to a power: (12)2 = 14. It is “a part of a part”.Una frazione propria (minore di 1) elevata a potenza diventa più piccola: (12)2 = 14. È “una parte di una parte”.
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Trzy zasady potęgThree rules for powersTre regole delle potenze
Kiedy podstawa jest taka samaWhen the base is the sameQuando la base è la stessa
Zamiast liczyć wszystko od zera, możesz liczyć tylko wykładniki. Każdy wykładnik to „ile razy napisano podstawę”, więc wystarczy liczyć te kropki. Wybierz zasadę i zobacz.Instead of calculating everything from scratch, you can calculate only the exponents. Each exponent is “how many times the base was written”, so it is enough to count the dots. Choose a rule and see.Invece di calcolare tutto da zero, puoi calcolare solo gli esponenti. Ogni esponente è “quante volte è scritta la base”, quindi basta contare i puntini. Scegli una regola e guarda.
Zasady potęg z podstawą 23Power rules with base 23Regole delle potenze con base 23
- Mnożysz potęgi o tej samej podstawie: wykładniki się dodaje. (23)3 × (23)2 = (23)5.You multiply powers with the same base: the exponents are added. (23)3 × (23)2 = (23)5.Moltiplichi potenze con la stessa base: gli esponenti si sommano. (23)3 × (23)2 = (23)5.
- Dzielisz takie potęgi: wykładniki się odejmuje. (23)5 : (23)2 = (23)3.You divide such powers: the exponents are subtracted. (23)5 : (23)2 = (23)3.Dividi tali potenze: gli esponenti si sottraggono. (23)5 : (23)2 = (23)3.
- Potęga potęgi (jak w nawiasie kwadratowym): wykładniki się mnoży. [(23)2]3 = (23)6, bo 2 × 3 = 6.Power of a power (like in the square brackets): the exponents are multiplied. [(23)2]3 = (23)6, because 2 × 3 = 6.Potenza di potenza (come nelle parentesi quadre): gli esponenti si moltiplicano. [(23)2]3 = (23)6, perché 2 × 3 = 6.
- Uwaga: to działa tylko wtedy, gdy podstawa jest taka sama.Careful: this works only when the base is the same.Attenzione: funziona solo se la base è la stessa.
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Wyrażenia: co po kolei?Expressions: what comes first?Espressioni: che cosa prima?
Kolejność działań i nawiasyOrder of operations and bracketsOrdine delle operazioni e parentesi
Gdy w jednym zadaniu jest dużo działań (to się nazywa wyrażenie, po włosku espressione), liczysz w tej kolejności:When one problem has many operations (it is called an expression, in Italian espressione), you calculate in this order:Quando un esercizio ha tante operazioni (si chiama espressione), calcoli in quest’ordine:
- Nawiasy, od środka na zewnątrz: najpierw okrągłe ( ), potem kwadratowe [ ], na końcu klamrowe { }.Brackets, from the inside out: first round ( ), then square [ ], last curly { }.Parentesi, da dentro verso fuori: prima le tonde ( ), poi le quadre [ ], infine le graffe { }.
- Potęgi.Powers.Potenze.
- Mnożenie i dzielenie, od lewej do prawej.Multiplying and dividing, from left to right.Moltiplicazioni e divisioni, da sinistra a destra.
- Dodawanie i odejmowanie, od lewej do prawej.Adding and subtracting, from left to right.Addizioni e sottrazioni, da sinistra a destra.
Rozwiąż krok po krokuSolve it step by stepRisolvi passo dopo passo
- Nawiasy → potęgi → × i : → + i −.Brackets → powers → × and ÷ → + and −.Parentesi → potenze → × e : → + e −.
- Mnożenie jest przed dodawaniem. W 12 + 13 × 34 najpierw liczysz 13 × 34.Multiplication comes before addition. In 12 + 13 × 34 you first calculate 13 × 34.La moltiplicazione viene prima dell’addizione. In 12 + 13 × 34 calcoli prima 13 × 34.
- Po każdym kroku przepisz to, co zostało. Dzięki temu się nie pogubisz.After every step, rewrite what is left. That way you will not get lost.Dopo ogni passaggio riscrivi ciò che rimane. Così non ti perdi.
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Jak w zeszycie: liczba całkowita w nawiasieLike in the notebook: a whole number in a bracketCome sul quaderno: un numero intero nella parentesi
( 2 − 13 ) : 29
Krok 1: nawiasStep 1: the bracketPasso 1: la parentesi
Liczbę całą zamieniamy na ułamek: 2 = 63. Potem 63 − 13 = 53.The whole number becomes a fraction: 2 = 63. Then 63 − 13 = 53.Il numero intero diventa una frazione: 2 = 63. Poi 63 − 13 = 53.
Krok 2: dzielenieStep 2: the divisionPasso 2: la divisione
53 : 29 = 53 × 92. Skracamy na krzyż 3 i 9 przez 3: 51 × 32 = 152.Cross-cancel 3 and 9 by 3: 51 × 32 = 152.Semplifichiamo in croce 3 e 9 per 3: 51 × 32 = 152.
Powiedz to po włoskuSay it in ItalianDillo in italiano
Tak brzmią te zadania na lekcjiThis is how these problems sound in classCosì suonano questi esercizi in classe
Nauczyciele chcą, żebyś zapamiętał te zwroty. Zakryj kolumnę z tłumaczeniem i sprawdź się.Teachers want you to remember these phrases. Cover the translation column and test yourself.Gli insegnanti vogliono che ricordi queste espressioni. Copri la colonna della traduzione e mettiti alla prova.
| Italiano | ZnaczenieMeaningSignificato |
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ĆwiczeniaPracticeEsercizi
Dużo zadań, zawsze z wyjaśnieniem: dlaczego tak i dlaczego nieLots of problems, always with an explanation: why this and why not thatTanti esercizi, sempre con la spiegazione: perché così e perché non così
Nikt Cię tu nie ocenia. Po każdej odpowiedzi zobaczysz, dlaczego ta odpowiedź jest dobra albo dlaczego dana odpowiedź nie pasuje. Liczby w zakładkach 2 i 5–9 zmieniają się za każdym razem, więc możesz ćwiczyć bez końca. Zakładka 2 jest zrobiona jak ćwiczenia z klasy.Nobody grades you here. After every answer you will see why that answer is right, or why the answer you chose does not fit. The numbers in tabs 2 and 5–9 change every time, so you can practise endlessly. Tab 2 is made like the exercises from class.Qui nessuno ti valuta. Dopo ogni risposta vedrai perché è giusta, oppure perché quella che hai scelto non va. I numeri nelle schede 2 e 5–9 cambiano ogni volta, quindi puoi esercitarti senza fine. La scheda 2 è fatta come gli esercizi della classe.
Words
Słowniczek: angielski, polski, włoskiGlossary: English, Polish, ItalianGlossario: inglese, polacco, italiano
| English | Polski | Italiano |
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