Ułamki od zera

Ułamek to część całościA fraction is a part of a wholeUna frazione è una parte dell'intero

Pokrój pizzę na równe kawałkiCut a pizza into equal piecesTaglia una pizza in parti uguali

Masz całą pizzę. Kroisz ją na równe kawałki i zjadasz kilka. Ułamek mówi, jaką część całej pizzy zjadłeś. Na przykład: pizza pocięta na 8 kawałków, zjadłeś 3. To 38 pizzy.You have a whole pizza. You cut it into equal pieces and eat some. A fraction tells you what part of the whole pizza you ate. For example: a pizza cut into 8 pieces, you ate 3. That is 38 of the pizza.Hai una pizza intera. La tagli in parti uguali e ne mangi alcune. La frazione dice quale parte dell'intera pizza hai mangiato. Per esempio: una pizza tagliata in 8 fette, ne hai mangiate 3. Sono 38 della pizza.

Pokrój i zjedzCut and eatTaglia e mangia

kawałkówpiecespezzi zjedzonycheatenmangiati

Możesz też dotykać kawałków na obrazku.You can also tap the pieces in the picture.Puoi anche toccare i pezzi nel disegno.

ZapamiętajRememberRicorda

Kawałki muszą być równe. Inaczej ułamek nic nie znaczy.The pieces must be equal. Otherwise the fraction means nothing.I pezzi devono essere uguali. Altrimenti la frazione non significa niente.
Ułamek to część całości, a nie „dwie osobne liczby”.A fraction is a part of a whole, not “two separate numbers”.Una frazione è una parte dell'intero, non “due numeri separati”.

Kreska to dzielenieThe line means divisionLa linea di frazione è una divisione3 pizze dla 4 osób? Każdy dostaje 34 pizzy. Kreska ułamkowa to to samo, co dzielenie: 34 = 3 : 4. To się przyda w części 2.3 pizzas for 4 people? Each person gets 34 of a pizza. The fraction line is the same as division: 34 = 3 ÷ 4. This will help in part 2.3 pizze per 4 persone? Ognuno riceve 34 di pizza. La linea di frazione è la stessa cosa della divisione: 34 = 3 : 4. Ti servirà nella parte 2.

Skąd to słowo?Where does the word come from?Da dove viene la parola?Po angielsku „fraction”, po włosku „frazione”. Pochodzi od łacińskiego fractio, czyli „złamanie”. Ułamek to coś, co się złamało na części.In Polish “ułamek”, in Italian “frazione”. From the Latin fractio, meaning “breaking”. A fraction is something that was broken into parts.In polacco “ułamek”, in inglese “fraction”. Viene dal latino fractio, che significa “rottura”. Una frazione è qualcosa che è stato spezzato in parti.

Licznik i mianownikNumerator and denominatorNumeratore e denominatore

Co oznacza liczba na górze, a co na doleWhat the top number and the bottom number meanChe cosa significano il numero sopra e il numero sotto

Ułamek ma dwie liczby, jedną nad drugą. Każda robi coś innego.A fraction has two numbers, one above the other. Each does something different.Una frazione ha due numeri, uno sopra l'altro. Ognuno fa una cosa diversa.

Na dole: mianownikBottom: denominatorSotto: denominatoreNa ile równych kawałków pokrojono całość. „Mianuje” kawałki, czyli daje im nazwę: ósme, trzecie, połowy.
po włosku: denominatoreInto how many equal pieces the whole was cut. It “names” the pieces: eighths, thirds, halves.
in Italian: denominatoreIn quante parti uguali è stato diviso l'intero. “Dà il nome” ai pezzi: ottavi, terzi, metà.
in polacco: mianownik

Na górze: licznikTop: numeratorSopra: numeratoreIle kawałków bierzesz. Licznik „liczy” kawałki, które masz.
po włosku: numeratoreHow many pieces you take. The numerator “counts” the pieces you have.
in Italian: numeratoreQuanti pezzi prendi. Il numeratore “conta” i pezzi che hai.
in polacco: licznik

Ustaw samSet it yourselfImpostalo tu

licznik (góra)numerator (top)numeratore (sopra) mianownik (dół)denominator (bottom)denominatore (sotto)

Pułapka: większa liczba na dole to mniejszy kawałekTrap: a bigger bottom number means a smaller pieceAttenzione: più grande è il numero sotto, più piccolo è il pezzoPizza dla 2 osób: każdy ma duży kawałek. Pizza dla 8 osób: każdy ma malutki kawałek. Patrz na paski: kawałek z mianownikiem 8 jest dużo mniejszy niż z 2.A pizza for 2 people: everyone gets a big piece. A pizza for 8 people: everyone gets a tiny piece. Look at the bars: the piece with denominator 8 is much smaller than the one with 2.Una pizza per 2 persone: ognuno ha un pezzo grande. Una pizza per 8 persone: ognuno ha un pezzettino. Guarda le barre: il pezzo con denominatore 8 è molto più piccolo di quello con 2.

Ułamki na zegarkuFractions on the clockLe frazioni sull'orologioGodzina ma 60 minut. 30 minut to 12 godziny, 15 minut to 14, a 45 minut to 34. Mecz piłkarski ma dwie połowy po 45 minut: każda to 12 meczu.An hour has 60 minutes. 30 minutes is 12 of an hour, 15 minutes is 14, and 45 minutes is 34. A football match has two halves of 45 minutes: each is 12 of the match.Un'ora ha 60 minuti. 30 minuti sono 12 di ora, 15 minuti sono 14 e 45 minuti sono 34. Una partita di calcio ha due tempi da 45 minuti: ognuno è 12 della partita.

Całość i więcej niż całośćA whole, and more than a wholeL'intero e più dell'intero

Gdy licznik jest równy mianownikowi albo większyWhen the numerator equals the denominator or is biggerQuando il numeratore è uguale al denominatore o più grande

Pizza pocięta na 4 kawałki. Zjadasz wszystkie 4: to 44 = 1 całość. A jeśli zjesz jeszcze jeden kawałek z drugiej pizzy? Masz 54. To więcej niż całość!A pizza cut into 4 pieces. You eat all 4: that is 44 = 1 whole. And if you eat one more piece from a second pizza? You have 54. That is more than a whole!Una pizza tagliata in 4 fette. Le mangi tutte e 4: sono 44 = 1 intero. E se mangi ancora una fetta da una seconda pizza? Hai 54. È più di un intero!

Dokładaj kawałkiAdd piecesAggiungi pezzi

Pizza pocięta na:Pizza cut into:Pizza tagliata in:

zjedzonych kawałkówpieces eatenpezzi mangiati

Dwa sposoby zapisuTwo ways to write itDue modi di scriverla

Ułamek niewłaściwy (frazione impropria): licznik ≥ mianownik, np. 94.Improper fraction (frazione impropria): numerator ≥ denominator, e.g. 94.Frazione impropria: numeratore ≥ denominatore, ad es. 94.
Liczba mieszana (numero misto): całości i kawałek, np. 2 14.Mixed number (numero misto): wholes and a piece, e.g. 2 14.Numero misto: parte intera e una frazione, ad es. 2 14.
Jak zamienić? 9 : 4 = 2, reszta 1. Czyli 2 całe pizze i 14.How to convert? 9 ÷ 4 = 2, remainder 1. So 2 whole pizzas and 14.Come si trasforma? 9 : 4 = 2 con resto 1. Quindi 2 pizze intere e 14.

EuroEuroEuro25 centów to 14 euro. Cztery takie monety dają 44 = całe euro.25 cents is 14 of a euro. Four of those coins make 44 = one whole euro.25 centesimi sono 14 di euro. Quattro monete così fanno 44 = un euro intero.

Ten sam kawałek, inne liczbyThe same piece, different numbersLo stesso pezzo, numeri diversi

Ułamki równoważne i skracanieEquivalent fractions and simplifyingFrazioni equivalenti e semplificazione

12 pizzy i 24 pizzy to tyle samo jedzenia. Wystarczy pokroić każdy kawałek na pół. Takie ułamki nazywamy równoważnymi (frazioni equivalenti).12 of a pizza and 24 of a pizza are the same amount of food. Just cut each piece in half. Such fractions are called equivalent.12 di pizza e 24 di pizza sono la stessa quantità di cibo. Basta tagliare ogni fetta a metà. Queste frazioni si chiamano frazioni equivalenti.

Rozszerzanie: pokrój kawałki mniejszym nożemExpanding: cut the pieces smallerAmpliare: taglia i pezzi più piccoli

Wybierz ułamek:Pick a fraction:Scegli una frazione:

kroję każdy kawałek na tyle częścicut each piece into this many partstaglio ogni pezzo in tante parti

RegułaThe ruleLa regolaMnożysz górę i dół przez tę samą liczbę, a ułamek się nie zmienia. Nazywa się to rozszerzaniem (ampliare).You multiply the top and the bottom by the same number, and the fraction does not change. This is called expanding (ampliare).Moltiplichi numeratore e denominatore per lo stesso numero e la frazione non cambia. Questo si chiama ampliare.

UwagaCarefulAttenzioneDziała tylko mnożenie (albo dzielenie) przez tę samą liczbę. Jeśli dodasz 1 do góry i do dołu, wartość się zmieni: 12 to nie to samo co 23.Only multiplying (or dividing) by the same number works. If you add 1 to the top and the bottom, the value changes: 12 is not the same as 23.Funziona solo moltiplicare (o dividere) per lo stesso numero. Se aggiungi 1 sopra e sotto, il valore cambia: 12 non è uguale a 23.

Skracanie: z powrotem do prostszegoSimplifying: back to a simpler oneSemplificare: tornare a una frazione più semplice

Skracanie to odwrotność rozszerzania: dzielisz górę i dół przez tę samą liczbę. Wybierz ułamek i skracaj, aż się nie da.Simplifying is the opposite of expanding: you divide the top and the bottom by the same number. Pick a fraction and simplify until you cannot.Semplificare è l'operazione inversa di ampliare: dividi numeratore e denominatore per lo stesso numero. Scegli una frazione e semplifica finché non si può più.

Podziel górę i dół przez:Divide the top and bottom by:Dividi numeratore e denominatore per:

Najprostsza postaćSimplest formAi minimi terminiGdy góra i dół nie mają już wspólnego dzielnika (oprócz 1), ułamek jest w najprostszej postaci (ai minimi termini). Na lekcji zwykle trzeba skrócić wynik do końca.When the top and bottom have no common divisor left (except 1), the fraction is in simplest form (ai minimi termini). In class you usually have to simplify the answer fully.Quando numeratore e denominatore non hanno più divisori in comune (oltre a 1), la frazione è ridotta ai minimi termini. A scuola di solito bisogna semplificare il risultato fino in fondo.

Egipcjanie i ułamkiThe Egyptians and fractionsGli Egizi e le frazioniStarożytni Egipcjanie prawie wszystkie ułamki zapisywali jako sumę ułamków z jedynką na górze. Na przykład 34 zapisywali jako 12 + 14.The ancient Egyptians wrote almost all fractions as a sum of fractions with a 1 on top. For example they wrote 34 as 12 + 14.Gli antichi Egizi scrivevano quasi tutte le frazioni come somma di frazioni con 1 al numeratore. Per esempio, 34 lo scrivevano come 12 + 14.

Który ułamek jest większy?Which fraction is bigger?Quale frazione è più grande?

Porównywanie ułamkówComparing fractionsConfronto tra frazioni

Patrz na paski: większy ułamek ma więcej zacieniowanego. Ale w zadaniu paska nie będzie, więc potrzebujesz reguł.Look at the bars: the bigger fraction has more shaded. But in a test there will be no bar, so you need rules.Guarda le barre: la frazione più grande ha più parte colorata. Ma in una verifica non ci sarà la barra, quindi servono delle regole.

Trzy przypadkiThree casesTre casi

Ten sam mianownik (kawałki takie same): wygrywa większy licznik. 58 > 38Same denominator (same pieces): the bigger numerator wins. 58 > 38Stesso denominatore (pezzi uguali): vince il numeratore più grande. 58 > 38
Ten sam licznik (tyle samo kawałków): wygrywa mniejszy mianownik, bo kawałki są większe. 34 > 38Same numerator (same number of pieces): the smaller denominator wins, because the pieces are bigger. 34 > 38Stesso numeratore (lo stesso numero di pezzi): vince il denominatore più piccolo, perché i pezzi sono più grandi. 34 > 38
Różne mianowniki i liczniki: zamień na wspólny mianownik, potem patrz na liczniki.Different denominators and numerators: change to a common denominator, then look at the numerators.Denominatori e numeratori diversi: riduci a un denominatore comune, poi guarda i numeratori.

Sprawdź dwa ułamkiCompare two fractionsConfronta due frazioni

Szybki trik: porównaj z połowąQuick trick: compare with a halfUn trucco veloce: confronta con la metàCzy 37 jest większe niż 47? Nie, ma ten sam mianownik i mniejszy licznik. A czy 47 jest większe niż 12? Tak: połowa z 7 to 3,5, a Ty masz 4 kawałki.Is 37 bigger than 47? No, the same denominator and a smaller numerator. And is 47 bigger than 12? Yes: half of 7 is 3.5, and you have 4 pieces.37 è maggiore di 47? No, ha lo stesso denominatore e un numeratore più piccolo. E 47 è maggiore di 12? Sì: la metà di 7 è 3,5 e tu hai 4 pezzi.

Dodawanie i odejmowanieAdding and subtractingAddizione e sottrazione

Najpierw ten sam mianownik, potem liczysz kawałkiFirst the same denominator, then count the piecesPrima lo stesso denominatore, poi conti i pezzi

Przypadek 1: takie same mianowniki. Kawałki są tej samej wielkości, więc po prostu liczysz kawałki. Mianownik zostaje, bo kawałki dalej są ósme.Case 1: the same denominators. The pieces are the same size, so you just count pieces. The denominator stays, because the pieces are still eighths.Caso 1: denominatori uguali. I pezzi hanno la stessa grandezza, quindi basta contare i pezzi. Il denominatore resta uguale, perché i pezzi sono sempre ottavi.

Dodawanie z tym samym mianownikiemAdding with the same denominatorAddizione con lo stesso denominatore

+kawałków. Mianownik:pieces. Denominator:pezzi. Denominatore:

Najczęstszy błądThe most common mistakeL'errore più comuneNie dodajemy mianowników! Gdyby 12 + 13 miało dać 25, wynik byłby mniejszy niż samo 12. To niemożliwe: dodajesz coś, a wychodzi mniej. Dobry wynik to 56.We never add the denominators! If 12 + 13 gave 25, the result would be smaller than 12 alone. That is impossible: you add something and get less. The right result is 56.Non si sommano i denominatori! Se 12 + 13 desse 25, il risultato sarebbe minore di 12 da solo. È impossibile: aggiungi qualcosa e ottieni meno. Il risultato giusto è 56.

Przypadek 2: różne mianowniki. Kawałki są różnej wielkości, więc najpierw trzeba je zamienić na takie same. To są cztery kroki. Przejdź je po kolei.Case 2: different denominators. The pieces are different sizes, so you first have to change them into the same size. It takes four steps. Go through them one by one.Caso 2: denominatori diversi. I pezzi hanno grandezze diverse, quindi prima bisogna trasformarli in pezzi uguali. Sono quattro passaggi. Seguili uno alla volta.

Dodawanie i odejmowanie krok po krokuAdding and subtracting step by stepAddizione e sottrazione passo dopo passo

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Cztery krokiFour stepsQuattro passaggi

1. Spójrz na mianowniki. Różne? To szukamy wspólnego.1. Look at the denominators. Different? Then we look for a common one.1. Guarda i denominatori. Sono diversi? Allora cerchiamo un denominatore comune.
2. Znajdź wspólny mianownik: najmniejszą liczbę, która jest w tabliczce mnożenia obu (NWW, m.c.m.).2. Find the common denominator: the smallest number that is in the times table of both (LCM, m.c.m.).2. Trova il denominatore comune: il numero più piccolo che compare nella tabellina di entrambi (m.c.m., minimo comune multiplo).
3. Rozszerz oba ułamki do tego mianownika.3. Expand both fractions to that denominator.3. Amplia entrambe le frazioni a quel denominatore.
4. Dodaj (albo odejmij) liczniki, mianownik zostaje. Skróć, jeśli się da.4. Add (or subtract) the numerators, the denominator stays. Simplify if you can.4. Somma (o sottrai) i numeratori, il denominatore resta uguale. Semplifica, se puoi.

ĆwiczeniaPracticeEsercizi

Ucz się i sprawdzaj w jednymLearn and check at the same timeImpara e verifica allo stesso tempo

Nikt Cię tu nie ocenia i nie ma „źle”. Gdy odpowiedź nie pasuje, dostajesz wyjaśnienie. Każde ćwiczenie możesz robić, ile chcesz: liczby i pytania zmieniają się za każdym razem.Nobody grades you here and nothing is “wrong”. If an answer does not fit, you get an explanation. You can do every exercise as often as you like: the numbers and questions change each time.Qui nessuno ti giudica e non esiste lo “sbagliato”. Se una risposta non va bene, ricevi una spiegazione. Puoi fare ogni esercizio quante volte vuoi: i numeri e le domande cambiano ogni volta.

WordsWordsParole

Słowniczek: angielski, polski, włoskiGlossary: English, Polish, ItalianGlossario: inglese, polacco, italiano

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